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Nehmen wir an, wir sind eine Pizzeria und wollen den Gewinn maximieren. Vielleicht haben wir ein flaches Stück Pappe und wir müssen eine Schachtel mit dem größten Volumen machen. Wie geht man über diesen Prozess? Dies erfordert die Verwendung von Maxima und Minimums. Wir wissen, dass wir über Derivate Höchst - und Mindestwerte finden. Daher kann man schließen, dass Kalkül ein nützliches Werkzeug für die Maximierung oder Minimierung (kollektiv bekannt als Optimierung) eine Situation sein wird. Diese allgemeinen Schritte sollten ergriffen werden, um ein Optimierungsproblem zu beenden. Schreiben Sie Formeln und andere Informationen über das Problem. Die Probleme sollten eine Variable, die Sie kontrollieren und eine Variable, die Sie maximizeminimize möchten. Die Formeln, die Sie finden, können zusätzliche Variablen enthalten. Je nachdem, wie die Frage funktioniert, können sie ersetzt werden oder können ignoriert werden (was später erklärt wird). Kombinieren Sie die Formeln zusammen, so dass die Variable, die Sie maximizeminimize möchten, auf einer Seite der Gleichung ist und alles andere auf der anderen Seite ist. Unterscheiden Sie die Formel. Wenn Ihre Gleichung mehrere Variablen hat, wählen Sie eine beliebige Variable aus, solange sie nicht diejenige ist, die Sie kontrollieren (d. H. Die Variable auswählen, die Sie nicht von der Formel befreien konnten). Beachten Sie, dass während der Differenzierung, wenn Sie über eine Variable stoßen, die Sie nicht ausgewählt haben, stellen Sie es als Zahl vor und wenden Sie die notwendige Differenzierungsregel an. Behandeln Sie es nicht als Variable in diesem Fall. Setzen Sie die differenzierte Formel auf 0 und lösen Sie die Variable, die Sie steuern. Der Wert, den Sie hier erhalten, ist Ihre Antwort. Wenn Sie stattdessen eine andere Formel haben, bedeutet dies, dass Ihre Antwort von diesen anderen Variablen abhängt, was normalerweise das wäre, was die Frage, ob Sie eine solche Situation haben, dass Sie eine andere Variable zu Beginn mit jonglieren haben. Der Grund, warum dieser Algorithmus funktioniert, stammt aus ein paar mathematische Theoreme, die Sie wahrscheinlich nicht wissen müssen, wenn Sie diese Probleme beenden. In der Regel werden die Probleme mathematisch einfach (mit anderen Worten, es gibt nicht viele Fälle zu testen). Wenn Sie jedoch wissen möchten, funktionieren sie wie folgt: Ein Derivat von 0 ist entweder ein globales oder lokales Maximum oder Minimum. Normalerweise wird die Frage dazu neigen, diese Frage ohne große Schwierigkeiten zu beantworten (wie zum Beispiel immer positive Zahlen). Volumen Beispiel Edit Ein Box-Hersteller wünscht eine Box mit einer Fläche von 100 Zoll quadriert zu erstellen. Was ist das maximale Volumenvolumen, das durch Biegen dieses Materials in eine Schachtel gebildet werden kann Die Schachtel soll geschlossen werden. Der Kasten soll eine quadratische Unterseite, quadratische Oberseite und rechteckige Seiten haben. Antwort: V m a x 68.04138174. 68.04138174. Volumen Beispiel II Edit Es ist erwünscht, eine Open-Top-Box mit größtmöglichem Volumen aus einem quadratischen Zinnstück herzustellen, dessen Seite ist. Durch Schneiden von gleichen Quadraten aus den Ecken und anschließendes Falten der Zinn, um die Seiten zu bilden. Was sollte die Länge einer Seite der Quadrate ausgeschnitten sein Wenn wir die Seitenlänge der ausgeschnittenen Quadrate x nennen. Dann ist jede Seite der Basis des gefalteten Kastens 2 x. Und die Höhe x ist. Daher ist die Lautstärkefunktion V (x) · (2 · 2 · 2 · 4 · 4 · 2 · 2 · 4 · 2 · 4 · 3 · alpha · alpha · 4 · alpha · 4x) Wir müssen die Lautstärke optimieren, indem wir die Ableitung der Volumenfunktion nehmen und sie auf 0 setzen. Da sie sich nicht ändert, wird sie als Konstante, nicht als Variable behandelt. Wir können jetzt die quadratische Formel verwenden, um für x zu lösen: Wir lehnen x 2 ab. Da es ein Minimum ist (es ergibt sich, daß die Basislänge 2 × 0 ist, was das Volumen 0 macht). Daher ist die Antwort x 6. Verkaufsbeispiel Bearbeiten Ein einzelner Einzelhändler kann n Einheiten eines Produkts für einen Umsatz von r (n) 8,1 n und zu einem Preis von c (n) n 3 7 n 2 18 n -7n 18n verkaufen. Mit allen Beträgen in Tausend. Wie viele Einheiten verkauft er, um seinen Gewinn zu maximieren Der Einzelhändlergewinn wird durch die Gleichung p (n) r (n) c (n) definiert. Das ist der erzielte Umsatz, abzüglich der Kosten. Die Frage stellt den maximalen Gewinn dar, der das Maximum der obigen Gleichung ist. Wie oben diskutiert, werden die Maxima und Minima eines Graphen gefunden, wenn die Steigung des Graphen gleich Null ist. Um die Steigung zu finden, findet man die Ableitung von p (n). Unter Verwendung der Subtraktionsregel p (n) r (n) c (n). P (n) r (n) c (n) p (n) ddn 8.1 nddnn 3 7 n 2 18 n 3 n 2 14 n 9.9 8.1n-leftn -7n 18nright-3n 14n-9.9 Wenn 3 n 2 14 ist, N 9,9 0 14n-9,90 wird der Gewinn maximiert oder minimiert. Verwenden Sie die quadratische Formel, um die Wurzeln zu finden. Um herauszufinden, welche davon das Maximum und Minimum ist, kann die Funktion getestet werden: Weil wir nur die Funktionen für alle n 0 (dh Sie können nicht 5 Einheiten) haben, sind die einzigen Punkte, die Minima oder Maxima sein können, die beiden oben aufgeführten . Um zu zeigen, daß 3.798 tatsächlich ein Maximum ist (und daß die Funktion nach diesem Punkt nicht konstant bleibt) prüfen, ob sich das Vorzeichen von p (n) zu diesem Zeitpunkt ändert. Es gilt, und für n größer als 3.798 P (n) wird der Wert abnehmen. Schließlich zeigt dies, dass für diesen Einzelhändler Verkauf von 3.798 Einheiten würde einen Gewinn von 8.588,02 zurück.
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